Flächen- und Volumenberechnungen

Umfang und Fläche der Grundformen

Zwei Größen, die man nie verwechseln sollte: Der Umfang ist die Länge der Randlinie und wird in Metern gemessen. Die Fläche ist der Inhalt und wird in Quadratmetern gemessen.

Umfang und Fläche von Quadrat Rechteck Dreieck Kreis und Trapez. So kannst du die beiden Kreisformeln nicht mehr vertauschen – eine Fläche muss ja eine Quadrateinheit ergeben. Für Größenordnungen im Kopf reicht π ≈ 3.

Form	Fläche	Umfang
Quadrat	$a^2$	$4 \cdot a$
Rechteck	$a \cdot b$	$2 \cdot (a + b)$
Dreieck	$\tfrac{1}{2} \cdot g \cdot h$	Summe der drei Seiten
Kreis	$\pi \cdot r^2$	$2 \cdot \pi \cdot r$
Parallelogramm	$a \cdot h$	$2 \cdot (a + b)$
Trapez	$\tfrac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h$	Summe der vier Seiten

Beim Kreis reichen zwei Formeln: $U = 2\pi r$ und $A = \pi r^2$ . Wenn du dir merkst, dass beim Umfang r einfach und bei der Fläche r im Quadrat steht, kannst du sie nicht mehr vertauschen, denn die Fläche muss ja eine Quadrateinheit ergeben.

Das Dreieck ist ein halbiertes Rechteck, daher das $\tfrac{1}{2}$ , und die Höhe h steht immer senkrecht auf der Grundseite g, auch wenn sie dafür außerhalb des Dreiecks liegen muss. Rechne im Test mit π ≈ 3, wenn nur eine Größenordnung gefragt ist.

Ein Kreis mit r = 5 cm: $U = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 \approx 31{,}4\ \text{cm}$ , $A = 3{,}14 \cdot 25 \approx 78{,}5\ \text{cm}^2$ . Achte auf die Einheiten, denn die eine ist cm, die andere cm².

In beiden Kreisformeln steht der Radius, also der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Aufgaben nennen aber gern den Durchmesser, und der ist doppelt so groß, sodass wer ihn ungeprüft einsetzt, beim Umfang das Doppelte und bei der Fläche das Vierfache herausbekommt. Erste Handlung bei jeder Kreisaufgabe: d halbieren, wenn d gegeben ist.

E-Learning-Kurs · TMSnat-Vorbereitung 2027

Weiterlesen mit deinem Gratis-Konto

Mit einem kostenlosen Konto liest du 3 Kapitel deiner Wahl in voller Länge — ohne Zahlungsdaten, jederzeit löschbar. Den vollständigen Kurs gibt es ab € 29,99 im Monat, monatlich kündbar. Die ganze Saison kostet € 149.

Kostenlos registrieren Schon ein Konto? Anmelden Direkt zum TMSnat-Vorbereitung 2027-Kurs

Das steht außerdem in diesem Kapitel

Wenn sich Längen ändern
Winkel und die drei Dreiecksarten
Der Satz des Pythagoras
Körper: Volumen und Oberfläche
Das solltest du sicher können