Arithmetisches Problemlösen

Allgemeines

Wie viele Aufgaben muss man in welcher Zeit absolvieren?

• 16 Aufgaben in 25 Minuten
• Pro Aufgabe 1 Minute und 34 Sekunden

Stellung im Test	Aufgabengruppe 7 – die letzte Gruppe des Tages, nach den Diagrammen und Tabellen; im Testheft der achte Block
Anzahl Aufgaben	16 – die einzige Gruppe des TMSnat, die weder 20 noch 40 Aufgaben umfasst
Bearbeitungszeit	25 Minuten
Zeit pro Aufgabe	1 Minute 34 Sekunden
Was wird geprüft?	Die Fähigkeit zum schlussfolgernden Denken mit numerischen Aufgabeninhalten
Aufgabenformat	Eine kurze Sachaufgabe mit Zahlen, dazu fünf Antwortoptionen (A–E); genau eine ist richtig
Hilfsmittel	Kein Taschenrechner. Alle Angaben, die du brauchst, stehen in der Aufgabe
Rechenniveau	Grundrechenarten, Dreisatz, Prozent, Brüche, Einheiten und Zehnerpotenzen – nichts, was über die Mittelstufe hinausgeht
Bewertung	1 Punkt pro richtiger Antwort, keine Minuspunkte für falsche
Auswertung	Rasch-Modell je Aufgabengruppe, dazu ein eigener Prozentrang für diese Gruppe
Zeitpunkt	Beginnt nach rund 273 Minuten reiner Bearbeitungszeit – du rechnest also nach etwa sechs Stunden im Testraum
Grundprinzip	Erst verstehen, dann überschlagen, erst zuletzt exakt rechnen

Welche Fähigkeiten werden geprüft?

• Schlussfolgerndes Denken mit numerischen Aufgabeninhalten
• Rechenfähigkeit im Kopf: Grundrechenarten, Dreisatz, Prozent, Brüche, Einheiten und Zehnerpotenzen
• Die Fähigkeit zu entscheiden, welche Angaben zur Sache gehören und welche nur danebenstehen
• Belastbarkeit, weil diese Gruppe nach rund sechs Stunden im Testraum kommt

Diese Aufgabengruppe trägt die Mathematik im Namen und ist trotzdem keine Mathematikprüfung. Gemessen wird die Fähigkeit zum schlussfolgernden Denken mit numerischen Aufgabeninhalten. Die Zahlen sind das Material, an dem gedacht wird, und danach richtet sich, wie du dich sinnvoll vorbereitest.

Praktisch bedeutet das, dass dir eine kurze Situation geschildert wird, in der mehrere Zahlen vorkommen, und dass du herausfinden musst, welche davon in welchem Verhältnis zueinander stehen. Die eigentliche Rechnung ist danach fast immer trivial, oft ein einziger Dreisatz. Schwierig ist der Schritt davor, nämlich zu erkennen, welche Größe überhaupt gesucht ist, welche Angaben dafür gebraucht werden und welche nur danebenstehen.

Merke · Der Kern der Gruppe
Die Schwierigkeit steckt in der Übersetzung der Situation in eine Rechnung, nicht in der Rechnung selbst.
Wer hier Punkte verliert, verliert sie meist schon beim Lesen.

Wie sehen die Aufgaben aus?

Aufgabenstellung

Eine Aufgabe besteht aus wenigen Sätzen Text, in dem drei bis fünf Zahlen vorkommen, und aus einer Frage nach genau einer Größe. Die Einkleidung stammt aus dem medizinisch-naturwissenschaftlichen Alltag, also aus Infusionen und Dosierungen, Verdünnungen und Konzentrationen, Verbrauchsmengen, Bettenbelegungen, Laborwerten und Studienzahlen. Fachwissen brauchst du dafür nicht: Alle Angaben, die in die Rechnung eingehen, stehen im Aufgabentext.

Analysis, Vektorrechnung, Trigonometrie und statistische Testverfahren kommen nicht vor. Wer dafür lernt, bereitet sich auf die falsche Prüfung vor.

Antwortmöglichkeiten

Unter der Frage stehen fünf Antwortoptionen (A) bis (E), von denen genau eine richtig ist. Falsche Antworten kosten keine Punkte, weshalb du am Ende jede Aufgabe ankreuzen solltest, auch die, die du nicht gerechnet hast. Die Optionen sind selbst ein Werkzeug: Liegen sie weit auseinander, genügt ein Überschlag, unterscheiden sie sich dagegen nur um Zehnerpotenzen, prüft die Aufgabe die Einheitenumrechnung.

Was muss man bei den Aufgaben beachten?

• Kein Taschenrechner. Gerechnet wird im Kopf und auf dem Papier.
• In den Aufgabentexten stehen regelmäßig Zahlen, die für die Lösung nicht gebraucht werden. Das ist Bauprinzip, kein Zufall.
• Kommen zwei Präfixe derselben Größe vor, etwa Mikrogramm und Milligramm, ist die Umrechnung der eigentliche Prüfgegenstand.
• Die Gruppe steht an der letzten Stelle des Testtages, nach 273 Minuten reiner Bearbeitungszeit.
• Falsche Antworten kosten nichts. Am Ende bleibt kein Feld leer.

Wie wird der Untertest ausgewertet?

Ausgewertet wird jede Aufgabengruppe für sich, und die beiden amtlichen Quellen beschreiben das unterschiedlich: Die Durchführungssatzung nennt ein eindimensionales Rasch-Modell, das aus deinem Antwortmuster einen Fähigkeitswert schätzt und die Gruppen anschließend nach der Zahl der verwerteten Aufgaben gewichtet, die Testleitung dagegen schreibt auf ihrer eigenen Seite lediglich, dass die richtigen Antworten je Gruppe gezählt und die Punktzahlen addiert werden. In beiden Darstellungen folgt danach das Equating, das die Ergebnisse verschiedener Testtermine vergleichbar macht. Für dich heißt das vor allem eines: Deine Rohpunktzahl steht nicht im Ergebnisbericht, und dein Ergebnis lässt sich nicht selbst ausrechnen.

Merke · Was ein Rasch-Modell macht
Von jeder Aufgabe ist aus früheren Einsätzen bekannt, wie schwer sie ist, indem man die Häufigkeit der korrekten Beantwortung ebendieser Frage misst. Das Modell rechnet deine Antworten gegen diese Schwierigkeiten und schätzt daraus einen Wert, der davon unabhängig ist, wie schwer dein Testheft ausgefallen ist. Dieselbe Zahl richtiger Antworten ergibt in einem schwereren Heft also einen höheren Wert.

Ein etwas schwerer geratener Testtermin kann dich damit nicht benachteiligen. Für dich heißt das, dass es keine feste Tabelle gibt, nach der eine bestimmte Zahl richtiger Antworten immer denselben Wert ergibt.

Zwei Folgen davon sind für dich praktisch. Erstens weist dein Testbericht Prozentränge auch für die einzelne Aufgabengruppe aus, du siehst hinterher also genau, wo deine Stärke lag. Zweitens sieht die Durchführungssatzung ein Review-Board vor, das fehlerhafte Aufgaben nachträglich aus der Wertung nimmt, eine missverständliche Aufgabe schadet dir also nicht.