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Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik und Statistik

Wahrscheinlichkeit: günstig durch möglich

Wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind, ist die Rechnung denkbar einfach:

P = \frac{\text{günstige Fälle}}{\text{mögliche Fälle}}

Wahrscheinlichkeit als günstig durch möglich am Würfel mit Skala und Gegenwahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit als günstig durch möglich am Würfel mit Skala und Gegenwahrscheinlichkeit. Bei „mindestens ein…“ immer über das Gegenteil rechnen – „gar keins“ und dann von 1 abziehen. mindestens eine Sechs in drei Würfen: 1 − (5/6)³ ≈ 42 %.

Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher), also zwischen 0 % und 100 %. Kommt bei dir ein Wert über 1 heraus, hast du dich verrechnet.

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dein wichtigstes Werkzeug: P(\text{nicht } A) = 1 - P(A). Immer wenn eine Aufgabe nach „mindestens ein…“ fragt, rechne stattdessen „gar keins“ aus und ziehe es von 1 ab. Das ist fast immer der kürzere Weg.

Wie wahrscheinlich ist bei drei Würfen mindestens eine Sechs? Der direkte Weg wäre mühsam. Über das Gegenteil: keine Sechs bei einem Wurf ist \tfrac{5}{6}, bei drei Würfen \left(\tfrac{5}{6}\right)^{3} \approx 0{,}58. Also 1 - 0{,}58 \approx 42\,\%.

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Das steht außerdem in diesem Kapitel

  1. UND oder ODER – multiplizieren oder addieren
  2. Wenn die Züge voneinander abhängen
  3. Kombinatorik: wie viele Möglichkeiten gibt es?
  4. Mittelwert, Median und Modus
  5. Streuung und Normalverteilung
  6. Das solltest du sicher können