Diese Formelsammlung führt alles zusammen, was du für den BMS an Formeln brauchst: Chemie, Physik und Mathematik in einer einzigen Übersicht, dazu vorweg die Konstanten, die im Test vorausgesetzt und nicht mitgeliefert werden. Sie ist bewusst als Nachschlagewerk gebaut und nicht als Lerntext – die Herleitungen und Beispiele stehen jeweils im Kapitel selbst.
Ein Rat aus der Vorbereitung: Druck dir diese Seite aus und leg sie neben dich, solange du rechnest. Wer eine Formel zwanzigmal nachschlägt, kann sie danach – wer sie zwanzigmal googelt, verliert nur Zeit. Insgesamt findest du hier 181 Formeln und Konstanten.
Die ganze Formelsammlung als PDF
12 Seiten, alle 181 Formeln und Konstanten — zum Ausdrucken und Danebenlegen.
PDF herunterladen
Keine passenden Abschnitte gefunden.
1
Konstanten und Basiswerte
Naturkonstanten
Avogadro-KonstanteN_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}Teilchen pro Mol; auch Loschmidt-Zahl
Universelle GaskonstanteR = 8{,}314\ \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}in der allgemeinen Gasgleichung und bei van ‘t Hoff
Erdbeschleunigungg \approx 9{,}81\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}im MedAT oft auf 10 m/s² gerundet
GravitationskonstanteG = 6{,}674\cdot 10^{-11}\ \mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}}im Gravitationsgesetz
Elementarladunge \approx 1{,}602\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}kleinste frei vorkommende Ladung
Coulomb-Konstantek \approx 8{,}987\cdot 10^{9}\ \mathrm{\frac{N\cdot m^2}{C^2}}im Coulomb-Gesetz
Plancksches Wirkungsquantumh \approx 6{,}626\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}verknüpft Photonenenergie und Frequenz
Lichtgeschwindigkeitc \approx 3\cdot 10^{8}\ \mathrm{\frac{m}{s}}im Vakuum, für alle elektromagnetischen Wellen gleich
Magnetische Feldkonstante\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \mathrm{\frac{T\cdot m}{A}}Permeabilität des Vakuums
Teilchenmassen
Protonenmassem_p \approx 1{,}673\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}entspricht rund 1 u
Neutronenmassem_n \approx 1{,}675\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}minimal schwerer als das Proton
Elektronenmassem_e \approx 9{,}109\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}rund 1/2000 der Nukleonenmasse
Stoffwerte, die im Test vorausgesetzt werden
Molares NormvolumenV_m = 22{,}4\ \mathrm{\frac{L}{mol}}ideales Gas bei 0 °C und 1013 hPa
Ionenprodukt des WassersK_w = 10^{-14}\ \mathrm{\frac{mol^2}{L^2}}bei 25 °C
Dichte von Wasser\rho_{\text{Wasser}} \approx 1000\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}Maximum bei 4 °C (Dichteanomalie)
Spezifische Wärmekapazität von Wasserc_{\text{Wasser}} = 4{,}18\ \mathrm{\frac{J}{g\cdot K}}ungewöhnlich hoch, deshalb guter Wärmespeicher
2
Chemie
Stoffmenge, Masse und Konzentration
Stoffmengen=\frac{m}{M}n Stoffmenge in mol · m Masse in g · M molare Masse in g/mol
TeilchenzahlN = n\cdot N_AN Anzahl Teilchen · n Stoffmenge in mol
Stoffmengenkonzentrationc=\frac{n}{V}c in mol/L · n Stoffmenge · V Volumen der Lösung
Massenkonzentration\beta=\frac{m}{V}in g/L; nicht mit der Stoffmengenkonzentration verwechseln
Dichte\rho=\frac{m}{V}in kg/m³ oder g/cm³ · unabhängig von der örtlichen Schwerkraft
Verdünnungsgesetzc_1\cdot V_1 = c_2\cdot V_2die Stoffmenge bleibt beim Verdünnen gleich
Atombau
MassenzahlA = Z + NA Massenzahl · Z Ordnungszahl (Protonen) · N Neutronenzahl
Maximale Elektronenzahl einer SchaleN_{\max} = 2n^{2}n Schalennummer: K 2, L 8, M 18 Elektronen
Gase
Allgemeine Gasgleichungp\cdot V = n\cdot R\cdot Tp Druck in Pa · V Volumen · n Stoffmenge · T Temperatur in Kelvin
Kombinierte Gasgleichung\frac{p\cdot V}{T} = \text{konstant}aus ihr folgen alle drei Spezialfälle
Gesetz von Boyle-Mariottep_1\cdot V_1 = p_2\cdot V_2bei konstanter Temperatur (isotherm)
Gesetz von Gay-Lussac\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}bei konstantem Druck (isobar) · T immer in Kelvin
Gesetz von Amontons\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}bei konstantem Volumen (isochor)
Kelvin aus CelsiusT_{\mathrm{K}} = \vartheta_{^\circ\mathrm{C}} + 273{,}15in jeder Gasgleichung zuerst umrechnen
Chemisches Gleichgewicht
MassenwirkungsgesetzK=\frac{[\text{C}]^{c}\cdot[\text{D}]^{d}}{[\text{A}]^{a}\cdot[\text{B}]^{b}}für aA + bB ⇌ cC + dD · Produkte oben, Edukte unten · Feststoffe und Lösungsmittel entfallen
Gleichgewichtskonstante aus den GeschwindigkeitskonstantenK=\frac{k_{\text{hin}}}{k_{\text{rück}}}im Gleichgewicht laufen Hin- und Rückreaktion gleich schnell
Reaktionsgeschwindigkeitv = k\cdot[\text{Edukt}]^{n}n Reaktionsordnung · k steigt mit Temperatur und mit Katalysator
LöslichkeitsproduktK = [\text{A}^{m+}]^{a}\cdot[\text{B}^{n-}]^{b}für ein schwerlösliches Salz AaBb · nur die gelösten Ionen zählen
Gibbs-Helmholtz-Gleichung\Delta G = \Delta H – T\cdot\Delta SΔG < 0 exergon (freiwillig) · ΔG = 0 Gleichgewicht · ΔG > 0 endergon
Freie Enthalpie und Gleichgewichtskonstante\Delta G^{\circ} = -R\,T\cdot\ln Kgroßes K bedeutet Produktseite und negatives ΔG°
Säuren und Basen
Ionenprodukt des WassersK_w = [\text{H}_3\text{O}^+]\cdot[\text{OH}^-] = 10^{-14}in reinem Wasser ist jede Konzentration 10⁻⁷ mol/L
pH-Wert\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}_3\text{O}^+]eine pH-Stufe entspricht dem Faktor 10
pOH-Wert\text{pOH} = -\log_{10}[\text{OH}^-]analog zum pH für die Hydroxid-Ionen
Zusammenhang pH und pOH\text{pH} + \text{pOH} = 14bei 25 °C · reines Wasser hat pH = pOH = 7
SäurekonstanteK_S=\frac{[\text{H}_3\text{O}^+]\cdot[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}großes Ks bedeutet starke Säure
pKs-Wert\text{p}K_S = -\log_{10}K_Skleiner pKs = starke Säure · ab etwa 4 gilt eine Säure als schwach
Säure und konjugierte Base\text{p}K_S + \text{p}K_B = 14bei 25 °C · starke Säure, sehr schwache konjugierte Base
pH einer starken Säure\text{pH} = -\log_{10}c_0vollständige Dissoziation · 0,01 mol/L HCl ergibt pH 2
Konzentration bei schwacher Säure[\text{H}_3\text{O}^+]=\sqrt{K_S\cdot c_0}nur teilweise Dissoziation, deshalb die Wurzel
pH einer schwachen Säure\text{pH} = \tfrac{1}{2}\left(\text{p}K_S – \log_{10}c_0\right)logarithmierte Form der Wurzelformel
Henderson-Hasselbalch-Gleichung\text{pH} = \text{p}K_S + \log_{10}\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}Puffergleichung · bei gleichen Konzentrationen ist pH = pKs
3
Physik
Bewegung und Kraft
Geschwindigkeitv=\frac{s}{t}Durchschnittsgeschwindigkeit · s Weg · t Zeit
Beschleunigunga=\frac{\Delta v}{\Delta t}in m/s² · negativ beim Bremsen
Zweites Newtonsches AxiomF = m\cdot adynamisches Grundgesetz · 1 N = 1 kg·m/s²
GewichtskraftF_G = m\cdot gMasse bleibt überall gleich, die Gewichtskraft nicht
GravitationsgesetzF = G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^{2}}doppelter Abstand bedeutet ein Viertel der Kraft
ReibungskraftF_R = \mu\cdot F_Nμ Reibungszahl · Haftreibung ist grösser als Gleitreibung
HangabtriebskraftF_H = F_G\cdot\sin\alphaα Neigungswinkel der schiefen Ebene
Normalkraft auf der schiefen EbeneF_N = F_G\cdot\cos\alphadrückt den Körper gegen die Unterlage
Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
Mechanische ArbeitW = F\cdot s\cdot\cos\alphaα Winkel zwischen Kraft und Weg · Halten allein ist keine Arbeit
LeistungP=\frac{W}{t}1 W = 1 J/s · Joule und Watt sind nicht ineinander umrechenbar
Kinetische EnergieE_{\text{kin}}=\tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie
Potentielle EnergieE_{\text{pot}} = m\cdot g\cdot hLageenergie im Schwerefeld
EnergieerhaltungssatzE_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} = \text{konstant}im abgeschlossenen System ohne Reibung
Impulsp = m\cdot vvektorielle Grösse in kg·m/s · bleibt im abgeschlossenen System erhalten
DrehimpulsL = I\cdot\omegaI Trägheitsmoment · rotatorisches Gegenstück zum Impuls
Rotation
DrehmomentM = F\cdot l\cdot\sin\alphamaximal bei 90° zwischen Kraft und Hebelarm, dann M = F·l
HebelgesetzF_1\cdot l_1 = F_2\cdot l_2Gleichgewicht am zweiseitigen Hebel
Bahngeschwindigkeitv = \omega\cdot raussen liegende Punkte sind schneller, die Winkelgeschwindigkeit bleibt gleich
Winkelgeschwindigkeit\omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t} = 2\pi fin rad/s
Periodendauer und FrequenzT=\frac{1}{f}T in s · f in Hz
ZentripetalkraftF_{\text{zp}}=\frac{m\,v^{2}}{r}zeigt zur Kreismitte · die Zentrifugalkraft ist nur eine Scheinkraft
Flüssigkeiten und Gase
Auftriebskraft (Archimedes)F_A = \rho_{\text{Fluid}}\cdot g\cdot V_{\text{Körper}}es zählt die Dichte des Fluids, nicht die des Körpers
VolumenstromstärkeQ = A\cdot vA Querschnittsfläche · v Strömungsgeschwindigkeit
KontinuitätsgleichungA_1\cdot v_1 = A_2\cdot v_2enger Querschnitt bedeutet höhere Geschwindigkeit
Gesetz von Bernoullip + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho\,g\,h = \text{konstant}wo die Strömung schneller ist, ist der statische Druck kleiner
Druckp=\frac{F}{A}1 Pa = 1 N/m² · 1 bar = 10⁵ Pa
Schwingungen und Wellen
Hookesches GesetzF = -D\cdot sD Federkonstante in N/m · das Minus zeigt die Rückstellrichtung
Rücktreibende Kraft am FadenpendelF_0 = F_G\cdot\sin\thetafür θ < 10° gilt näherungsweise sin θ ≈ θ
Harmonische Schwingungy(t) = y_0\cdot\sin(\omega t + \varphi)y₀ Amplitude · φ Phasenwinkel
Gedämpfte Schwingungy(t) = y_0\cdot\sin(\omega t+\varphi)\cdot e^{-\delta t}die Amplitude nimmt ab, die Frequenz bleibt
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wellec = \lambda\cdot fbeim Medienwechsel ändert sich λ, nicht f
Wellenzahlk=\frac{2\pi}{\lambda}in der Wellengleichung y(x,t) = y₀·sin(kx − ωt + φ)
Wärmelehre
Kelvin aus CelsiusT_{\mathrm{K}} = \vartheta_{^\circ\mathrm{C}} + 273{,}15ein Unterschied von 1 K entspricht genau 1 °C
WärmemengeQ = m\cdot c\cdot\Delta Tc spezifische Wärmekapazität in J/(kg·K)
Längenausdehnung\Delta L = \alpha\cdot L_0\cdot\Delta Tα Längenausdehnungskoeffizient
Volumenausdehnung\Delta V = \gamma\cdot V_0\cdot\Delta Tbei Festkörpern gilt näherungsweise γ ≈ 3α
Erster Hauptsatz\Delta U = Q – Wzugeführte Wärme erhöht die innere Energie, verrichtete Arbeit senkt sie
Zweiter Hauptsatz\Delta S \geq 0im abgeschlossenen System nimmt die Entropie nie ab
Carnot-Wirkungsgrad\eta = 1 – \frac{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heiß}}}theoretisches Maximum · Temperaturen in Kelvin
Osmotischer Druck (van ‘t Hoff)\pi = c\cdot R\cdot Tc Konzentration aller gelösten Teilchen
Elektrizität
GesamtladungQ = n\cdot en Anzahl der überschüssigen Ladungsträger
Coulomb-GesetzF = k\cdot\frac{Q_1\cdot Q_2}{r^{2}}gleichnamige Ladungen stossen sich ab
Elektrische FeldstärkeE=\frac{F}{q}in N/C beziehungsweise V/m
Feldstärke einer PunktladungE = k\cdot\frac{Q}{r^{2}}nimmt wie die Coulomb-Kraft quadratisch ab
Elektrische SpannungU=\frac{W}{q}1 V = 1 J/C · im homogenen Feld gilt U = E·s
StromstärkeI=\frac{Q}{t}1 A entspricht 1 C pro Sekunde
Ohmsches GesetzU = R\cdot IEselsbrücke URI · im U-I-Diagramm eine Gerade durch den Ursprung
Widerstand eines LeitersR = \rho\cdot\frac{l}{A}länger oder dünner bedeutet mehr Widerstand
Leitfähigkeit\sigma=\frac{1}{\rho}Kehrwert des spezifischen Widerstands, Einheit S/m
ReihenschaltungR_{\text{ges}} = R_1 + R_2 + \ldotsStrom überall gleich, Spannungen addieren sich
Parallelschaltung\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldotsimmer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
Knotenregel (1. Kirchhoff)\textstyle\sum I_{\text{zu}} = \sum I_{\text{ab}}folgt aus der Ladungserhaltung
Maschenregel (2. Kirchhoff)\textstyle\sum U = 0Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche
Elektrische LeistungP = U\cdot Idaraus folgt auch P = R·I² und P = U²/R
Elektrische ArbeitW = U\cdot I\cdot tder Stromzähler misst genau diese Grösse in kWh
Effektivwert der WechselspannungU_{\text{eff}}=\frac{U_{\max}}{\sqrt{2}}230 V effektiv entsprechen rund 325 V Scheitelwert
Magnetismus
Magnetische FlussdichteB = \mu\cdot Hμ = μ₀·μr · Einheit Tesla
Feldstärke einer SpuleH=\frac{N\cdot I}{l}N Windungszahl · l Spulenlänge
Lorentzkraft auf eine LadungF = q\cdot v\cdot B\cdot\sin\thetaθ Winkel zwischen Bewegung und Feldlinien
Lorentzkraft auf einen LeiterF = I\cdot l\cdot B\cdot\sin\thetal Länge des Leiterstücks im Feld
Magnetischer Fluss\Phi = B\cdot AInduktion tritt nur auf, wenn sich Φ ändert
Optik
Brechungsindexn=\frac{c}{v}immer ≥ 1 · Wasser rund 1,33, Glas 1,5 bis 1,9
Snelliussches Brechungsgesetzn_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2ins dichtere Medium wird zum Lot hin gebrochen
Linsengleichung\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}f Brennweite · g Gegenstandsweite · b Bildweite
BrechkraftD=\frac{1}{f}in Dioptrien, f in Metern · Sammellinse positiv, Zerstreuungslinse negativ
Atom- und Kernphysik
PhotonenenergieE = h\cdot fkurze Wellenlänge bedeutet hohe Energie
Wellenlänge aus der Frequenz\lambda=\frac{c}{f}für alle elektromagnetischen Wellen
Masse-Energie-ÄquivalenzE = \Delta m\cdot c^{2}erklärt den Massendefekt und die Energie aus Kernspaltung und Fusion
Radioaktiver ZerfallN(t) = N_0\cdot e^{-\lambda t}nach jeder Halbwertszeit ist die Hälfte übrig
Schwächung von GammastrahlungI = I_0\cdot e^{-\mu x}μ Schwächungskoeffizient · x Materialdicke
4
Mathematik
Potenzen und Wurzeln
Potenz mit Exponent nullx^{0} = 1für jede Basis ausser 0
Negativer Exponentx^{-n}=\frac{1}{x^{n}}ergibt den Kehrwert
Multiplikation gleicher Basenx^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}Exponenten addieren
Division gleicher Basen\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n}Exponenten subtrahieren
Potenz einer Potenz\left(x^{n}\right)^{m} = x^{n\cdot m}Exponenten multiplizieren
Wurzel als Potenz\sqrt[n]{x^{m}} = x^{\frac{m}{n}}Nenner ist der Wurzelexponent
Gleiche Exponentenx^{n}\cdot y^{n} = (x\cdot y)^{n}zuerst die Basen verrechnen, dann potenzieren
Wurzel aus einer Zehnerpotenz\sqrt{10^{n}} = 10^{\frac{n}{2}}beim Wurzelziehen wird der Exponent halbiert
Logarithmus
Definitiony = a^{x} \;\Longleftrightarrow\; x = \log_a(y)der Logarithmus fragt nach dem Exponenten
Logarithmus von eins\log_b(1) = 0weil b⁰ = 1 für jede Basis gilt
Produktregel des Logarithmus\log(x\cdot y) = \log x + \log yMultiplikation wird zur Addition
Quotientenregel des Logarithmus\log\frac{x}{y} = \log x – \log yfür x > y > 0 ist das Ergebnis positiv
Potenzregel des Logarithmus\log\left(x^{n}\right) = n\cdot\log xder Exponent wandert nach vorne
Halbwertszeiten bestimment=\frac{\log(0{,}1)}{\log(0{,}5)}Beispiel: Zeit bis auf 10 % der Ausgangsmenge, in Halbwertszeiten
Prozent- und Schlussrechnung
Prozentsatzp=\frac{W}{G}\cdot 100\,\%G Grundwert (100 %) · W Prozentwert
ProzentwertW=\frac{p\cdot G}{100}aus Grundwert und Prozentsatz
GrundwertG=\frac{W\cdot 100}{p}aus Prozentwert und Prozentsatz
Promillep_{‰}=\frac{p}{1000}Promillesatz durch 10 ergibt den Prozentsatz
Parts per million1\ \text{ppm} = 10^{-6}entspricht 1 µg pro Gramm
Flächen und Umfänge
KreisU = 2\pi r \qquad A = \pi r^{2}d = 2r · π ist Umfang durch Durchmesser
KreisausschnittA_{\text{Teil}} = \frac{\text{Anteil}}{1}\cdot\pi r^{2}Dreiviertelkreis also 0,75·πr²
RechteckU = 2a + 2b \qquad A = a\cdot bQuadrat als Sonderfall: U = 4a, A = a²
ParallelogrammA = a\cdot b\cdot\sin\alphabei α = 90° wird daraus wieder a·b
TrapezA = \frac{(a+c)\cdot h}{2}a und c sind die beiden parallelen Seiten
Gleichseitiges Dreieckh = \frac{a}{2}\sqrt{3} \qquad A = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}alle Winkel 60°
Dreieckssätze
Satz des Pythagorasa^{2} + b^{2} = c^{2}nur im rechtwinkligen Dreieck · c ist die Hypotenuse
Sinussatz\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}für beliebige Dreiecke
Kosinussatza^{2} = b^{2} + c^{2} – 2bc\cdot\cos\alphafür den SWS-Fall: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
Innenwinkelsumme\alpha + \beta + \gamma = 180^\circim Viereck sind es 360°
Körper
PrismaV = G\cdot h \qquad A_O = 2G + U\cdot hG Grundfläche · U deren Umfang
QuaderV = a\cdot b\cdot c \qquad A_O = 2(ab + ac + bc)drei unterschiedliche Kantenlängen
WürfelV = a^{3} \qquad A_O = 6a^{2}Flächendiagonale a√2 · Raumdiagonale a√3
ZylinderV = \pi r^{2}h \qquad A_O = 2\pi r^{2} + 2\pi r hMantelfläche allein: 2πrh
KegelV = \tfrac{1}{3}\pi r^{2}h \qquad M = \pi r sMantellinie s = √(r² + h²)
KugelV = \tfrac{4}{3}\pi r^{3} \qquad A_O = 4\pi r^{2}nach r umgestellt: r = ∛(3V/4π)
PyramideV = \tfrac{1}{3}G\cdot h \qquad A_O = \tfrac{1}{2}U\cdot L + GL schräge Höhe der Seitenflächen
Ähnliche KörperV_{\text{neu}} = k^{3}\cdot V_{\text{alt}}alle Längen mal k · Flächen wachsen mit k²
Trigonometrie
Sinus\sin\alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}im rechtwinkligen Dreieck
Kosinus\cos\alpha = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}am Einheitskreis die x-Koordinate
Tangens\tan\alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}Polstellen bei 90° und 270°
Verschiebung um 90 Grad\sin\alpha = \cos(90^\circ – \alpha)Sinus und Kosinus sind phasenverschoben
Bogenmaß\text{rad} = \alpha\cdot\frac{\pi}{180^\circ}voller Kreis 360° = 2π
Steigung aus dem Steigungswinkelk = \tan\alpha16 % Steigung bedeutet tan α = 0,16
Kleinwinkelnäherung\sin\alpha \approx \alphanur für α < 10° und α im Bogenmaß
Funktionen
Lineare Funktionf(x) = m\cdot x + cm Steigung · c y-Achsenabschnitt
Steigung aus zwei Punktenm = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}Differenzenquotient
Verschobene Parabelf(x) = m(x-d)^{2} + cd verschiebt in x-Richtung, c in y-Richtung
Exponentialfunktionf(x) = e^{x}geht durch (0|1) · Asymptote y = 0
Exponentieller ZerfallN(t) = N_0\cdot e^{-kt}radioaktiver Zerfall, Medikamentenabbau
Differential- und Integralrechnung
Ableitung der Potenzfunktionf(x) = x^{b} \;\Rightarrow\; f'(x) = b\cdot x^{b-1}Exponent nach vorne, dann um 1 verringern
Ableitung der e-Funktionf(x) = e^{x} \;\Rightarrow\; f'(x) = e^{x}sie ist ihre eigene Ableitung
Produktregel der Ableitung(a\cdot b)’ = a’\cdot b + a\cdot b’für ein Produkt zweier Funktionen
Kettenregel\big(f(g(x))\big)’ = f'(g(x))\cdot g'(x)äussere mal innere Ableitung
Hoch- und Tiefpunktef'(x) = 0am Wendepunkt gilt dagegen f”(x) = 0
Unbestimmtes Integral\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + CExponent erhöhen und durch den neuen teilen
Integral von 1 durch x\int \frac{1}{x}\,dx = \ln x + CSonderfall, die Potenzregel versagt hier
Bestimmtes IntegralA = F(x_2) – F(x_1)Fläche unter der Kurve zwischen zwei Grenzen
Vektorrechnung
Betrag eines Vektors|\vec{a}| = \sqrt{x_1^{2} + x_2^{2} + x_3^{2}}Pythagoras im Raum · auch der Abstand zweier Punkte
Addition und Subtraktion\vec{a} \pm \vec{b} = (a_1\pm b_1,\; a_2\pm b_2,\; a_3\pm b_3)komponentenweise · nur bei gleicher Dimension
Verbindungsvektor\vec{AB} = B – ASpitze minus Fuss
Skalarprodukt\vec{a}\cdot\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3Ergebnis ist eine Zahl, kein Vektor
Winkel zwischen zwei Vektoren\cos\alpha = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}α liegt zwischen 0° und 180°
Orthogonalitätsbedingung\vec{a}\cdot\vec{b} = 0 \;\Longleftrightarrow\; \alpha = 90^\circSkalarprodukt null bedeutet senkrecht
Kreuzprodukt\vec{a}\times\vec{b} = (a_2b_3 – a_3b_2,\; a_3b_1 – a_1b_3,\; a_1b_2 – a_2b_1)Ergebnis steht senkrecht auf beiden Vektoren