Algebra

Deniz Tafrali 6. August 2026

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Schlussrechnung

2014
In einer Fußballmannschaft gibt es insgesamt 72 Studierende. Es gibt dreimal so viele Männer wie Frauen. Wie viele Frauen (Spielerinnen) gibt es?
A) 18
B) 24
C) 36
D) 54
E) 9
Lösung: A) 18

2015
Ein Bauer plant, wöchentlich 50 Schweine zu verkaufen und dafür 10 Wochen einzuplanen. Er schafft den Verkauf aber bereits in 9 Wochen. Wie viele Schweine hat er insgesamt verkauft?
A) 500
B) 450
C) 550
D) 400
E) 600
Lösung: A) 500

2017
In einer Gruppe von 72 Personen gibt es dreimal so viele Männer wie Frauen. Wie viele Frauen sind es?
A) 18
B) 24
C) 36
D) 54
E) 9
Lösung: A) 18

2022
Konzentrationsrechnung: 4 mg Kochsalz werden in Wasser gelöst und auf 250 ml aufgefüllt. Wie hoch ist die Konzentration?
A) 16 mg/L
B) 4 mg/L
C) 0,0016 g/L
D) 1,6 mg/L
E) 160 mg/L
Lösung: A) 16 mg/L

2024
Eine Tablette wird mit 1,5 mg/kg Körpergewicht dosiert. Wie viel mg erhält eine Patientin, die 65 kg wiegt?
A) 97,5 mg
B) 65 mg
C) 90 mg
D) 100 mg
E) 130 mg
Lösung: A) 97,5 mg

2025
Eine Tablette hat die Dosierung 125 mg. Ein Patient soll 250 mg 2x täglich für 10 Tage einnehmen. Wie viele Tabletten nimmt er insgesamt?
A) 40
B) 20
C) 50
D) 10
E) 30
Lösung: A) 40

2025
Eine Infusion enthält einen Wirkstoff mit einer Konzentration von 3 mg/mL. Ein Patient erhält 800 mL. Wie viel mg Wirkstoff erhält er insgesamt?
A) 2400 mg
B) 800 mg
C) 1200 mg
D) 3000 mg
E) 2100 mg
Lösung: A) 2400 mg

Eine mathematische Größe ist stets die Kombination aus einem Zahlenwert (der Maßzahl) und der zugehörigen Einheit (z. B. 5 Kuchenstücke = 5 · Kuchenstück, 3 m = 3 · Meter). Der Dreisatz (Schlussrechnung) lässt sich in zwei Formen anwenden. Bei direkter Proportionalität gilt: Wird eine Größe A verdoppelt oder verdreifacht, verdoppelt bzw. verdreifacht sich auch die proportionale Größe B – z. B. beim Preisvergleich zweier Milchpackungsgrößen berechnet man zunächst den Stückpreis (Gesamtpreis ÷ Packungsanzahl) und multipliziert ihn dann mit der gewünschten Menge.

Bei indirekter Proportionalität ist A zum Kehrwert von B proportional: Wird A größer, wird B kleiner (und umgekehrt). Beispiel: Läuft jemand statt mit 10 m/s nur noch mit 8 m/s, braucht er für dieselbe Strecke mehr Zeit – man setzt das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit beider Fälle gleich (10 min · 10 m/s = x · 8 m/s) und löst nach x auf (x = 12,5 min): Je langsamer die Geschwindigkeit, desto länger die benötigte Zeit für denselben Weg.

Bei Verhältnisaufgaben (z. B. „dreimal so viele Männer wie Frauen bei insgesamt 72 Personen“) setzt man die kleinere Gruppe als Variable x und die größere als Vielfaches davon (3x) an; die Summe ergibt die Gesamtzahl (72 = 3x + x = 4x), woraus sich x = 18 (kleinere Gruppe) und 3x = 54 (größere Gruppe) errechnen lassen.

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