Schwingungen und Wellen

Pendel

Schwingungen (Oszillationen) sind Bewegungen, bei denen die Beschleunigung proportional zur Auslenkung aus einer Gleichgewichtslage ist. Die Grundgrößen der Schwingungslehre sind die Amplitude y0 (maximale Auslenkung, Einheit Meter), die Periodendauer T (Zeit für eine vollständige Schwingung, Einheit Sekunde) und die Frequenz f = 1/T (Einheit Hertz).

Beim Fadenpendel (Punktmasse m an einem Faden der Länge l), einem harmonischen Oszillator, wandelt sich potentielle Energie an den Umkehrpunkten (maximal) in kinetische Energie in der Mitte der Schwingung (maximal) um, wobei die Gesamtenergie konstant bleibt. Die rücktreibende Kraft F₀ des Fadenpendels ist die tangentiale Komponente der Gewichtskraft: F₀ = F_g · sin(θ), wobei θ der Auslenkungswinkel ist.

Beim Federpendel wird die Rückstellkraft durch das Hooke’sche Gesetz beschrieben: F₀ = −D · s, wobei D die Federkonstante (Einheit N/m) und s die Auslenkung ist, sodass die Kraft direkt proportional zur Auslenkung ist. Damit auch das Fadenpendel als harmonisch gilt (F₀ proportional zu s statt zu sin θ), muss die Kleinwinkelnäherung gelten: Für kleine Auslenkungswinkel (θ < 10°) gilt näherungsweise sin(θ) ≈ θ, wodurch sich F₀ ≈ D · s ergibt. Bei größeren Auslenkungen schwingt das Fadenpendel dagegen nicht exakt harmonisch.