TMSnat Quantitative Probleme: 20 Aufgaben in 50 Minuten

Veröffentlicht am 28. August 2026. Zuletzt aktualisiert am 28. August 2026.

Die Quantitativen und formalen Probleme umfassen beim TMSnat 20 Aufgaben in 50 Minuten, also zweieinhalb Minuten je Aufgabe. Es ist die Aufgabengruppe 3 und die letzte vor der 60-minütigen Pause. Jede Aufgabe ist eine kurze Textaufgabe mit medizinischem oder naturwissenschaftlichem Bezug und fünf Antwortmöglichkeiten von A bis E, von denen genau eine richtig ist. Minuspunkte gibt es nicht, einen Taschenrechner auch nicht.

Diese Gruppe hat ihren harten Ruf wegen des Zeitdrucks, des fehlenden Taschenrechners und der Zahlen, die auf den ersten Blick unangenehm aussehen. Einer genaueren Betrachtung hält der Ruf nicht stand: Das mathematische Niveau liegt durchweg bei Mittelstufenstoff – Prozentrechnen, Dreisatz, Umformungen, Zehnerpotenzen. Schwierig ist der Weg dorthin, nämlich die Übersetzung eines sprachlich beschriebenen Sachverhalts in eine Rechnung unter Zeitdruck.

Welche Mathematik verlangt wird – und welche nicht

Bei kaum einer anderen Aufgabengruppe ist der Prüfstoff so klar umrissen. Die offiziellen Erläuterungen nennen wörtlich Kenntnisse der Mittelstufen-Mathematik und ausdrücklich nicht die Lerninhalte der Oberstufe. Verlangt werden die vier Grundrechenarten und der Dreisatz, das Rechnen mit Potenzen, das Umformen einfacher Gleichungen, Vergleichszeichen wie größer, ungleich oder proportional sowie die wichtigsten Einheiten – etwa dass ein Liter 1.000 Milliliter sind, ein Kubikmeter eine Million Kubikzentimeter und eine Stunde 3.600 Sekunden.

Ausdrücklich nicht erforderlich sind Differential- und Integralrechnung, Grenzwerte und Trigonometrie. Wo eine Formel darüber hinausgeht, wird sie in der Aufgabe mitgeliefert. Wer also Analysis, Statistik oder Vektorrechnung auffrischt, bereitet sich auf etwas vor, das nicht kommt.

Was die Gruppe wirklich misst

Faktorenanalysen ordnen die Aufgabengruppen drei Faktoren zu: dem schlussfolgernden Denken, dem Wahrnehmungstempo und dem Gedächtnis. Diese Gruppe lädt eindeutig auf dem ersten, gemeinsam mit dem Grundverständnis, dem Textverständnis sowie den Diagrammen und Tabellen. Geprüft wird also nicht dein Rechnen, sondern ob du unter Zeitdruck ein sprachliches Problem in eine tragfähige Struktur übersetzt – das Rechnen selbst ist der letzte und kürzeste Schritt.

Aufbau und die sechs Aufgabentypen

Du bekommst einen kurzen Sachverhalt, eine Frage und fünf Zahlen zur Auswahl; der Kontext ist fast immer medizinisch oder naturwissenschaftlich und dreht sich um Konzentrationen, Dosierungen, Verdünnungen, Flüsse und Zeiten. Praktisch alle Aufgaben gehören zu sechs Typen: Prozentrechnen, Mischung und Verdünnung, Dreisatz mit direkter und umgekehrter Proportionalität, Umformungen, Zehnerpotenzen und Einheiten. Die Schwierigkeit steigt innerhalb der Gruppe an, die schweren Aufgaben stehen also hinten.

Beispiel 1 – die Infusionsrate

Eine Infusionslösung enthält 5 Gramm Glucose je 100 Milliliter, einem Patienten werden 750 Milliliter gleichmäßig über sechs Stunden verabreicht – wie viel Glucose erhält er pro Stunde? Kommen 5 Gramm auf 100 Milliliter, sind das 50 Gramm je Liter, und weil 750 Milliliter drei Viertel Liter sind, ergeben sich 37,5 Gramm. Verteilt auf sechs Stunden sind das 6,25 Gramm pro Stunde.

Interessanter als die Lösung sind die falschen Optionen, denn jede entspricht einem bestimmten Fehler: Die 37,5 Gramm sind die Gesamtmenge und damit die Antwort von jemandem, der „pro Stunde” überlesen hat; die 5 Gramm sind die Konzentration selbst; und 62,5 Gramm entstehen, wenn man mit sechs multipliziert statt zu teilen. Dass du dein Ergebnis in der Liste wiederfindest, beweist also noch nicht, dass es stimmt.

Beispiel 2 – die Verdünnung und eine einzige Präposition

Eine Stammlösung enthält 250 Milligramm Wirkstoff je 10 Milliliter; für eine Infusion werden 4 Milliliter entnommen und mit Kochsalzlösung auf 50 Milliliter aufgefüllt – welche Konzentration hat die fertige Infusion? Der Weg führt über die Wirkstoffmenge, denn die ändert sich beim Verdünnen nicht, nur das Volumen, auf das sie sich verteilt. 250 Milligramm auf 10 Milliliter sind 25 Milligramm je Milliliter, in den entnommenen 4 Millilitern stecken also 100 Milligramm, verteilt auf 50 Milliliter ergibt das 2 Milligramm je Milliliter.

Eine einzige Formulierung entscheidet bei Verdünnungen regelmäßig über richtig und falsch: Heißt es, eine Lösung werde auf 50 Milliliter aufgefüllt, beträgt das Endvolumen genau 50 Milliliter; hieße es, es würden 50 Milliliter hinzugegeben, wären es 54. Lies also die Präposition und nicht nur die Zahl.

Beispiel 3 – die Pumpen und die Richtungsfrage

Sechs Pumpen leeren ein Becken in acht Stunden – wie lange brauchen vier? Bevor du rechnest, klärst du nur, ob das Ergebnis größer oder kleiner werden muss. Weniger Pumpen brauchen zwangsläufig länger, alles unter acht Stunden scheidet also sofort aus. Am sichersten rechnest du über die gleichbleibende Gesamtarbeit: sechs Pumpen mal acht Stunden ergeben 48 Pumpenstunden, verteilt auf vier Pumpen sind das 12 Stunden. Der klassische Fehler wäre 5 Stunden 20 Minuten – der mechanisch angesetzte Dreisatz in der falschen Richtung.

Der Ablauf in fünf Schritten

1. Jede Zahl mit ihrer Einheit aufschreiben – mit g, ml, l oder h. Das verhindert den häufigsten Fehler der ganzen Gruppe und liefert eine kostenlose Kontrolle, denn wenn am Ende die richtige Einheit herauskommt, stimmt meistens auch der Ansatz.
2. Die gesuchte Größe unterstreichen, ebenfalls mit Einheit. Die häufigste Ursache für eine falsche Antwort ist nämlich kein Rechenfehler, sondern eine korrekt gerechnete Antwort auf eine andere Frage.
3. Überschlagen, bevor du genau rechnest. In etwa fünf Sekunden weißt du, in welcher Größenordnung das Ergebnis liegen muss. Bei 37,5 Gramm auf sechs Stunden müssen es etwas mehr als sechs sein – damit sind vier der fünf Optionen erledigt, und die Aufgabe ist in 20 Sekunden entschieden statt in zwei Minuten.
4. Die Antwortoptionen als Werkzeug nutzen. Sie verraten dir Einheit und Größenordnung, und wenn dir der Weg nach vorn nicht einfällt, setzt du sie rückwärts ein – beginnend in der Mitte, weil sich der Suchraum so mit jedem Versuch halbiert.
5. Kürzen vor dem Multiplizieren. 750 Milliliter als drei Viertel Liter zu denken ist schneller und sicherer, als 0,75 mit 50 zu multiplizieren.

Prozentsätze im Kopf

Zerleg Prozentsätze in Zehn, Fünf und Eins: Für zehn Prozent verschiebst du nur das Komma um eine Stelle nach links, fünf Prozent sind die Hälfte davon und ein Prozent ein Zehntel. Wie viel sind 15 Prozent von 160? Zehn Prozent sind 16, fünf Prozent die Hälfte davon, also 8 – zusammen 24. Das ist reine Geläufigkeit, und sie spart über zwanzig Aufgaben mehrere Minuten.

Vier Fallen, die regelmäßig Punkte kosten

Die erste sind unbemerkt wechselnde Einheiten – etwa wenn die Aufgabe Milligramm je Milliliter angibt und nach Gramm je Liter fragt. Sowohl der Weg von Mikrogramm über Milligramm zu Gramm als auch der von Milliliter zu Liter geht in Tausenderschritten; ein übersehener Schritt verschiebt dein Ergebnis um den Faktor tausend, und weil genau dieser Wert als Option auftaucht, merkst du den Fehler nicht.

Die zweite ist die Verwechslung von Prozent und Prozentpunkten. Steigt ein Anteil von 20 auf 25 Prozent, ist das ein Anstieg um fünf Prozentpunkte, zugleich aber um 25 Prozent – und meist stehen beide Zahlen zur Auswahl.

Die dritte ist die Asymmetrie von Zu- und Abnahme, die eleganteste Falle der Gruppe. Der systolische Blutdruck eines Patienten sinkt unter Therapie von 160 mmHg um 15 Prozent, nach dem Absetzen steigt er wieder um 15 Prozent an – der neue Wert ist nicht 160. Der Rückgang bezieht sich auf 160, der Anstieg auf den bereits gesenkten Wert: 160 mal 0,85 ergibt 136, und 136 mal 1,15 führt auf 156,4. Dasselbe gilt für Rabatte, Zinsen und Verdünnungsreihen.

Die vierte sind überzählige Angaben. Nicht jede Zahl im Text gehört zur Rechnung; wer alle verwendet, weil sie dastehen, kommt auf ein Ergebnis, das ebenfalls unter den Antwortmöglichkeiten steht.

Was sich trainieren lässt

Weppert und Kollegen haben 2023 insgesamt 7.903 Testteilnehmer nach Lernstunden, Lernmitteln und Ausgaben befragt und mit den Ergebnissen verrechnet. Bei den vier komplexen Aufgabengruppen erklärt Vorbereitung zusammen weniger als anderthalb Prozent der Leistungsunterschiede, bei den einfachen bis zu 12,1 Prozent.

Diese Gruppe ist trotzdem besonders, weil sie aus zwei Teilen besteht: dem kaum trainierbaren Übersetzen des Problems und der sehr wohl trainierbaren Rechenmechanik. Wer Prozentsätze zerlegt, Brüche kürzt und Zehnerpotenzen im Schlaf beherrscht, gewinnt keine Einsicht, aber 20 bis 30 Sekunden je Aufgabe – über zwanzig Aufgaben also mehrere Minuten.

Bemerkenswert ist derselben Untersuchung zufolge auch, was nicht hilft: Eine Informationsbroschüre brachte minus 0,211 Punkte je Stunde, Foren und Austauschplattformen minus 0,1 Punkte je Stunde, Lerngruppen zeigten keinen Effekt. Geld brachte 0,004 Punkte je Euro, also rund 250 Euro für einen einzigen Punkt – während ein Skalenpunkt mehr Motivation 3,9 Punkte brachte, das Zweieinhalbfache.

Dein Übungsplan

Nimm dir über die gesamte Vorbereitung täglich zehn Minuten Kopfrechnen vor, ohne Taschenrechner und Handy: Prozentsätze zerlegen, Brüche kürzen, Zehnerpotenzen umrechnen, Einheiten wandeln. Dazu kommen vier bis fünf Übungseinheiten von je 50 Minuten unter echten Zeitbedingungen und zwei vollständige Simulationen, damit du diese Gruppe auch am Ende des Vormittags im ermüdeten Zustand kennst.

Führe außerdem eine Fehlerliste, in der du nicht die Aufgabe notierst, sondern die Fehlerart: übersehene Einheit, falsche Bezugsgröße, vertauschte Richtung oder falsch beantwortete Frage. Und merk dir als Kontrolle: Die Zahlen im Test sind so gewählt, dass sie im Kopf aufgehen – ein krummes Zwischenergebnis ist ein Warnsignal, dass du dich verrechnet oder einen kürzeren Weg übersehen hast.

Zusammenfassung

Die Quantitativen Probleme belohnen Ordnung mehr als Rechenkunst. Einheiten mitführen, gesuchte Größe zuerst notieren, überschlagen statt ausrechnen – das sind drei Angewohnheiten, keine drei Kapitel, und sie bringen mehr als jede zusätzliche Formel.

Verwandt ist Arithmetisches Problemlösen, wo dieselben Rechenarten unter härterer Zeitvorgabe vorkommen. Wie der Test insgesamt aufgebaut ist, steht in der Lektion zum TMSnat, Übungsaufgaben findest du im TMSnat-Kurs.

Häufige Fragen