Quantitative und formale Probleme

Allgemeines

Wie viele Aufgaben muss man in welcher Zeit absolvieren?

• 18 Aufgaben in 45 Minuten
• Pro Aufgabe 2,5 Minuten, ohne Taschenrechner

18 Sachaufgaben in 45 Minuten, ohne Taschenrechner. Verlangt wird Mathematik der Mittelstufe: Grundrechenarten, Dreisatz, Potenzen, Einheiten, einfache Gleichungen. Keine Differentialrechnung, keine Trigonometrie, keine Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Quantitative und formale Probleme
Aufgabengruppe	Nummer 4 von 9, direkt nach Objekte im Raum
Anzahl Aufgaben	18
Bearbeitungszeit	45 Minuten
Zeit pro Aufgabe	2,5 Minuten
Gewichtung	18 von 162 Punkten (11 %) – wie jede andere Aufgabengruppe auch
Was wird geprüft?	Ob du eine in Worten beschriebene Situation in eine Rechnung übersetzt und sicher zum Ergebnis bringst
Aufgabenformat	Kurze Textaufgabe mit medizinischem oder naturwissenschaftlichem Bezug, fünf Antwortoptionen (A–E), genau eine ist richtig
Hilfsmittel	Kein Taschenrechner. Nur Bleistift, Radiergummi und dein Kopf
Mathematisches Niveau	Mittelstufe: Prozent, Dreisatz, Proportionalität, Umformungen, Potenzen, Einheiten
Faktor	Schlussfolgerndes Denken, Ladung .77 (ZTD 2025)
Schwierigkeit 2025	Mittelwert 8,1 von 18 – die drittschwerste Gruppe des Tests
Zusammenhang zum Gesamtergebnis	r = .671
Bewertung	1 Punkt pro richtiger Antwort, keine Minuspunkte für falsche
Grundprinzip	Nicht schwer rechnen, sondern richtig übersetzen und geschickt abkürzen

Welche Fähigkeiten werden geprüft?

• Eine in Worten beschriebene Situation in eine Rechnung übersetzen
• Ohne Taschenrechner sicher überschlagen, kürzen und im Kopf rechnen
• Nicht mehr rechnen als nötig – Grössenordnung und Antwortoptionen nutzen

Kein Taschenrechner, zweieinhalb Minuten pro Aufgabe und Zahlen, die auf den ersten Blick unangenehm aussehen – es ist wenig überraschend, dass diese Aufgabengruppe unter Prüflingen im Ruf steht, die härteste des ganzen Tests zu sein.

Dieser Ruf hält einer genaueren Betrachtung allerdings nicht stand, denn das mathematische Niveau liegt durchweg bei Mittelstufenstoff: Prozentrechnen, Dreisatz, Umformungen und Zehnerpotenzen sind Dinge, die du seit Jahren beherrschst. Was diese Aufgabengruppe tatsächlich schwierig macht, sind zwei ganz andere Anforderungen – du musst eine in Worten beschriebene Situation zuverlässig in eine Rechnung übersetzen, und du darfst dabei nicht mehr rechnen, als unbedingt nötig ist.

Wie sehen die Aufgaben aus?

Aufgabenstellung

Du bekommst einen kurzen Sachverhalt, eine Frage und fünf Zahlen zur Auswahl, wobei der Kontext fast immer medizinisch oder naturwissenschaftlich ist – es geht um Konzentrationen, Dosierungen, Verdünnungen, Wachstum, Zerfall oder Durchflussraten. Die folgenden sechs Aufgabentypen decken den weitaus grössten Teil ab:

• Prozentrechnen mit Zunahme, Abnahme, Anteilen und Prozentpunkten
• Mischung und Verdünnung, also zwei Konzentrationen und ein Endvolumen
• Dreisatz und Proportionalität, sowohl direkt als auch umgekehrt
• Umformungen, bei denen du eine Gleichung nach der gesuchten Grösse auflöst
• Potenzen und Zehnerpotenzen, etwa bei Grössenordnungen und Verdünnungsreihen
• Einheiten, also das Umrechnen zwischen mg, µg, ml, dl, l und mmol

Wie in allen Aufgabengruppen sind auch hier die Aufgaben nach Schwierigkeit geordnet, beginnen also mit den leichten und enden mit den schweren.

Antwortmöglichkeiten

Zu jeder Aufgabe stehen fünf Zahlen zur Auswahl, von denen genau eine richtig ist. Die vier falschen sind gebaute Fehler: Jede entspricht einem Rechenfehler, den erfahrungsgemäss viele Prüflinge machen – die vergessene Umrechnung, der Kommafehler, die richtig gerechnete Antwort auf eine andere Frage. Dass du dein Ergebnis in der Liste wiederfindest, beweist deshalb nichts. Zugleich sind die fünf Zahlen ein Werkzeug, denn sie verraten dir Einheit, Grössenordnung und nötige Genauigkeit, und im Notfall kannst du sie rückwärts einsetzen.

Beispiel 1 – der Standardfall

Im ersten Schritt bestimmst du die Gesamtmenge: Wenn 5 g auf 100 ml kommen, dann sind das 50 g pro Liter, und weil 750 ml gerade drei Viertel Liter entsprechen, ergeben sich daraus 37,5 g. Im zweiten Schritt teilst du diese 37,5 g durch die sechs Stunden und erhältst 6,25 g pro Stunde, sodass (B) richtig ist.

Interessanter als die Lösung selbst sind hier aber die falschen Optionen, denn jede von ihnen entspricht einem bestimmten Fehler: Bei (D) 37,50 g handelt es sich um die Gesamtmenge, wie sie jemand angibt, der den letzten Schritt vergessen hat, (E) 62,50 g entsteht durch einen Kommafehler, und (C) 12,50 g kommt heraus, wenn man durch 3 statt durch 6 teilt.

Beispiel 2 – Verdünnung

Der Weg führt hier über die Wirkstoffmenge und nicht über die Konzentration, und darin liegt der eigentliche Trick bei sämtlichen Verdünnungsaufgaben: Die Menge des Wirkstoffs verändert sich beim Verdünnen nämlich überhaupt nicht, sondern ausschliesslich das Volumen, auf das sie sich verteilt.

Zunächst bestimmst du also die Menge, und da 250 mg auf 10 ml genau 25 mg pro ml entsprechen, stecken in den entnommenen 4 ml insgesamt 100 mg. Diese 100 mg verteilen sich anschliessend auf 50 ml, woraus sich 2 mg pro ml ergeben – richtig ist damit (B).

Die Distraktoren zielen auch hier wieder sehr präzise: (E) ist die unveränderte Stammkonzentration und damit die Antwort von jemandem, der die Verdünnung schlicht übersehen hat, (D) beruht auf einem Zehnerfehler, und (A) entsteht, wenn man den Zwischenschritt mit den 4 ml auslässt.

Beispiel 3 – umgekehrte Proportionalität

Über diese Aufgabe entscheidet eine einzige Überlegung, die du anstellen musst, bevor du überhaupt zu rechnen beginnst: Wird das Ergebnis grösser oder kleiner, wenn der eine Wert sinkt? Da weniger Pumpen zwangsläufig mehr Zeit bedeuten, sind die beiden Grössen umgekehrt proportional.

Am sichersten rechnest du deshalb über die gleichbleibende Gesamtarbeit: Sechs Pumpen mal acht Stunden ergeben 48 Pumpenstunden, und diese 48 Pumpenstunden verteilt auf vier Pumpen führen zu 12 Stunden, sodass (D) richtig ist.

Die Option (A) 5 h 20 min ist dabei der klassische Fehler, denn sie ergibt sich aus 8 mal 4 geteilt durch 6 – das wäre die Antwort bei direkter Proportionalität und damit genau die Zahl, auf die man kommt, wenn man den Dreisatz mechanisch ansetzt, ohne vorher über die Richtung nachzudenken.

Was muss man bei den Aufgaben beachten?

• Kein Taschenrechner – nur Bleistift, Radiergummi und dein Kopf.
• Die Zahlen sind so gewählt, dass sie im Kopf aufgehen. Ein hässliches Zwischenergebnis ist das Signal, zurückzugehen.
• Die Aufgaben sind nach Schwierigkeit geordnet – bearbeite sie in der vorgegebenen Reihenfolge.
• Die Gruppe folgt direkt auf den Zehn-Minuten-Sprint von Objekte im Raum: bewusst herunterschalten.
• Falsche Antworten kosten keine Punkte. Am Ende bleibt kein Feld leer.