Funktionen und Trigonometrie

Mathematics · Kapitel 3 · Lesezeit rund 50 Minuten · In allen drei Prüfungen 2023 bis 2025 geprüft: 5 der 22 Mathematikfragen – jedes Jahr eine Umkehr-, Logarithmus- oder Winkelfunktion.

Lernziele. Du kannst eine Funktion über Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Vorzeichen, Monotonie, Symmetrie und Stetigkeit beschreiben, die Grundfunktionen am Graphen erkennen und Graphen verschieben, strecken und verketten. Du kannst eine Umkehrfunktion bilden, ihren Definitionsbereich angeben und weißt, wann sie existiert. Du kannst exponentielles Wachstum und exponentiellen Zerfall mit Wachstumsfaktor und Halbwertszeit beschreiben, mit Exponential- und Logarithmusfunktionen rechnen, die Logarithmengesetze anwenden, Exponential- und Logarithmusgleichungen lösen und Werte wie log₂ 16 ohne Rechner bestimmen. Du kannst Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis und im rechtwinkligen Dreieck definieren, die Standardwerte auswendig nennen, zwischen Grad und Bogenmaß umrechnen, die Vorzeichen in den vier Quadranten angeben, die Kurven zeichnen und die wichtigsten Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen nutzen. Du kannst Seiten und Winkel im rechtwinkligen und mit Sinus- und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck berechnen. Du kannst goniometrische Gleichungen lösen, ihre Lösungen in einem Intervall zählen und goniometrische Ungleichungen über die Substitution t = sin x auf quadratische Ungleichungen zurückführen. Du kennst Ableitung und Integral als Steigung und Fläche in Grundzügen.