Funktionen und Trigonometrie

Mathematics · Kapitel 3 · Lesezeit rund 50 Minuten · In allen drei Prüfungen 2023 bis 2025 geprüft: 5 der 22 Mathematikfragen, jedes Jahr eine Umkehr-, Logarithmus- oder Winkelfunktion.

Lernziele. Du kannst eine Funktion über Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Vorzeichen, Monotonie, Symmetrie und Stetigkeit beschreiben. Die Grundfunktionen erkennst du am Graphen und verschiebst, streckst und verkettest Graphen. Du kannst eine Umkehrfunktion bilden, ihren Definitionsbereich angeben und weißt, wann sie existiert. Exponentielles Wachstum und exponentiellen Zerfall beschreibst du mit Wachstumsfaktor und Halbwertszeit, du rechnest mit Exponential- und Logarithmusfunktionen, wendest die Logarithmengesetze an, löst Exponential- und Logarithmusgleichungen und bestimmst Werte wie log₂ 16 ohne Rechner. Sinus, Cosinus und Tangens definierst du am Einheitskreis und im rechtwinkligen Dreieck, nennst die Standardwerte auswendig, rechnest zwischen Grad und Bogenmaß um, gibst die Vorzeichen der vier Quadranten an, zeichnest die Kurven und nutzt die wichtigsten Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen. Seiten und Winkel berechnest du im rechtwinkligen und mit Sinus- und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck. Du kannst goniometrische Gleichungen lösen und ihre Lösungen in einem Intervall zählen. Goniometrische Ungleichungen führst du über die Substitution t = sin x auf quadratische Ungleichungen zurück. Ableitung und Integral kennst du als Steigung und Fläche in Grundzügen.